Álgebra de Boole e Funções Booleanas.

Símbolos e Notação

Os seguintes símbolos são utilizados ao longo deste resumo:

+: Representa a operação OR (OU). A saída é 1 se pelo menos uma das entradas for 1.
*: Representa a operação AND (E). A saída é 1 somente se todas as entradas forem 1.
': Representa o complemento ou operação NOT (NÃO). Quando aplicado a uma variável, inverte seu valor (se 0, torna 1; se 1, torna 0).
⊕: Representa a operação XOR (OU Exclusivo). A saída é 1 quando as entradas são diferentes e 0 quando são iguais.

Outra forma de representar essas operações é:

+: Continua sendo a operação OR (OU), sem alteração.
•: Representa a operação AND (E) em vez do asterisco (*).
X: Representa a operação NOT (NÃO), onde a variável barrada indica sua negação (X em vez de X').
⊕: O símbolo XOR permanece o mesmo, pois não há outra notação padrão amplamente utilizada.

Exemplo de como as expressões podem ser escritas nas duas notações:

Notação padrão: X' + Y * Z
Outra notação: X + Y • Z

1. Conceitos Fundamentais

A lógica booleana foi desenvolvida por George Boole em 1854 e é a base da eletrônica digital moderna.
Suas principais operações são:

OR (OU): Retorna 1 se pelo menos uma das entradas for 1.
AND (E): Retorna 1 somente se todas as entradas forem 1.
NOT (NÃO): Inverte o valor da entrada.

2. Portas Lógicas e Tabelas-Verdade

2.1. Porta OR

Realiza a operação de soma lógica.

X₁	X₂	Saída (X₁ + X₂)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Exemplo prático: Em sistemas de alarme, uma porta OR pode ser usada para acionar o alarme se qualquer um dos sensores (por exemplo, de temperatura ou pressão) detectar uma anormalidade.

2.2. Porta AND

Realiza a operação de multiplicação lógica.

X₁	X₂	Saída (X₁ * X₂)
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Exemplo prático: Uma porta AND pode ser empregada em um sistema de segurança, onde um alarme só é ativado se todas as condições (por exemplo, sensores de portas e janelas) estiverem simultaneamente acionadas.

2.3. Porta NOT

Inverte o valor da entrada.

X₁	Saída (X₁')
0	1
1	0

Exemplo prático: Um inversor (porta NOT) pode ser usado para alterar um sinal de controle, como transformar um sinal de "desligado" em "ligado" para controlar um dispositivo.

2.4. Porta XOR

Retorna 1 se as entradas forem diferentes.

X₁	X₂	Saída (X₁ ⊕ X₂)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Exemplo prático: A porta XOR é frequentemente utilizada em circuitos de verificação de paridade, onde a saída indica se o número de bits 1 é ímpar, ajudando na detecção de erros durante a transmissão de dados.

2.5. Porta NAND

É a operação AND seguida de uma inversão.

X₁	X₂	Saída (X₁ * X₂)'
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Exemplo prático: Portas NAND são consideradas portas universais, pois podem ser usadas para construir qualquer outra função lógica em circuitos digitais.

2.6. Porta NOR

É a operação OR seguida de uma inversão.

X₁	X₂	Saída (X₁ + X₂)'
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Exemplo prático: Assim como as portas NAND, as portas NOR também são portas universais e podem ser usadas em diversas aplicações para simplificar o projeto de circuitos.

2.7. Porta XNOR

Retorna 1 se as entradas forem iguais.

X₁	X₂	Saída (X₁ ⊕ X₂)'
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Exemplo prático: Portas XNOR são úteis em circuitos de comparação, onde a saída indica se dois sinais são idênticos, sendo empregadas em sistemas de verificação e controle.

2.8. Tabela Lógica

Imagem utilizada com permissão conforme a licença CC BY-NC-ND.
Crédito: Metrópole Digital - IMD/UFRN.

3. Considerações Finais

O estudo da álgebra de Boole é fundamental para o entendimento dos circuitos digitais, sendo amplamente utilizado na síntese e análise de circuitos lógicos. As tabelas-verdade fornecem uma maneira eficaz de visualizar o comportamento das portas lógicas, e os exemplos práticos ajudam a relacionar esses conceitos com aplicações do dia a dia na eletrônica digital.

Não entendeu ainda? Veja esses dois vídeos: link1 e link2